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Ensemble de fonctions de calculs des lois normales. On suppose que X suit une loi normale de paramètres mu et sigma

*normalcdf(a,mu,sigma) calcule P(X<a)

*normalcdf2(a,b,mu,sigma) calcule P(a<X<b)

*invnorm(area,mu,sigma) calcule t tel que P(X<t)=area

*invnormright(area,mu,sigma) calcule t tel que P(X>t)=area

*invnormcentral(area,mu,sigma) calcule les deux valeurs t1 et t2 centrées autour de mu avec P(t1<X<t2)=area

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from math import *

# calcule P(X<a) quand X suit N(mu,sigma)
def normalcdf(a,mu,sigma):
  return (0.5)*(1+erf((a-mu)/(sqrt(2)*sigma)))

# calcule P(a<X<b) quand X suit N(mu,sigma)
def normalcdf2(a,b,mu,sigma):
  return normalcdf(b,mu,sigma)-normalcdf(a,mu,sigma)

# calcule t tel que as P(X<t)=area
def invnorm(area,mu,sigma):
  #quelques cas particuliers
  if area==0.5:
    return mu
  elif area==1:
    return 10**100
  elif area==0:
    return -10**100
  elif area>0.5:
    min=mu
    max=mu+9*sigma
  else:
    min=mu-9*sigma
    max=mu
  #dichotomie
  while max-min>10**(-17):
    milieu=(max+min)/2
    if normalcdf(milieu,mu,sigma)==area:
      return milieu
    elif normalcdf(milieu,mu,sigma)<area:
      min=milieu
    else:
      max=milieu
  return (max+min)/2
  
  
# calcule t tel que P(X>t)=area
def invnormright(area,mu,sigma):
  return invnorm(1-area,mu,sigma)
  
#calcule t1 et t2 centres autour de mu tel que 
#P(t1<X<t2)=area
def invnormcentral(area,mu,sigma):
  t=invnorm((1-area)/2,mu,sigma)
  return (t,2*mu-t)