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Décompose un nombre en base ϕ (le nombre d’or tel que ϕ^2=ϕ+1). Comme 6=ϕ^3+ϕ+ϕ^-4, on note 6=1010.0001 en base ϕ. Si on impose qu’aucun chiffre n’est supérieur à 1 et que deux chiffres égaux à 1 ne soient pas consécutifs, la décomposition est unique.

def basephi(n):
  l=[n,0]
  v=1
  cont=True
  while cont:
    cont=False
    for i,e in enumerate(l):
      if e>1:
        cont=True
        if i==0:
          l.insert(0,0)
          v+=1
          i=1
        while i+2>=len(l):
          l.append(0)
        l[i-1]+=1
        l[i]-=2
        l[i+2]+=1
        break
    for i,e in enumerate(l[:-1]):
      if e>0 and l[i+1]>0:
        cont=True
        if i==0:
          l.insert(0,0)
          v+=1
          i=1
        l[i-1]+=1
        l[i]-=1
        l[i+1]-=1
        break
  return "".join(map(str,l[:v]))+"."+"".join(map(str,l[v:]))